题目内容

实数x，y满足
x+y≥3
2x-y≤0
若y≥k（x+2）恒成立，则实数k的最大值是
 
．
考点：函数恒成立问题
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，设y=k（x+2）利用直线的几何意义即可得到结论．
解答： 解：作出不等式对应的平面区域，如图阴影部分：
则直线y=k（x+2）的几何意义表示为过点B（-2，0）的直线，
由图象可知当直线y=k（x+2）经过点A时，实数k取的最大值，
由
x+y=3
2x-y=0
，解得
x=1
y=2
，即A（1，2），
 此时直线y=k（x+2）满足2=3k，
∴k=
2
3
，
即实数k的最大值是
2
3
，
故答案为：
2
3
．
点评：本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件作出平面区域，根据数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
计算：
(x+y)(
x
-
y
)
(
x
+
y
)(
x
-
y
)
+
2xy(x
y
-y
x
)
(x
y
+y
x
)(x
y
-y
x
)
．
若函数y=
1
ax2+2x+a
的定义域为任意实数，求实数a的取值范围．
若等差数列前n项和为Sn，S5=15，Sk=360，Sk-Sk-5=185（k＞5），则k值为
 
．
正方形ABCD的边长为2，
DE
=2
EC
，
DF
=
1
2
（
DC
+
DB
），则
BE
•
DF
=
 
．
已知函数f（x）=
-3  (x≤2)
2x-7 (2＜x＜5)
3  (x≥5)
，则不等式f（x）≥x2-8x+15的解集为
 
．
已知数列{an}的通项公式为an=
1
n+1
，前n项和为Sn．若对于任意正整数n，不等式S2n-Sn＞
m
16
恒成立，则常数m所能取得的最大整数为
 
．
给出下列命题：
①函数y=x-1，y=x
1
2
，y=(x-1)2，y=x3中，有三个函数在区间（0，+∞）上单调递增；
②若logm3＜logn3＜0，则0＜n＜m＜1；
③已知函数f(x)=
3x-2，x≤2
log3(x-1)，x＞2
，那么方程f(x)=
1
2
有两个实数根．
其中正确命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
解关于x的不等式（x-1）（ax-2）＞0．

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