Question

若1+sinθ-25cos²θ=0，θ为锐角，求cos

θ

2

的值．

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：已知等式利用同角三角函数间的基本关系变形后，求出sinθ的值，进而求出cosθ的值，利用二倍角的余弦函数公式即可求出cos

θ

2

的值．

解答： 解：已知等式变形得：1+sinθ-25cos²θ=1+sinθ-25（1-sin²θ）=0，即25sin²θ+sinθ-24=0，
分解因式得：（sinθ+1）（25sinθ-24）=0，
解得：sinθ=-1或sinθ=

24

25

，
∵θ为锐角，即

θ

2

为锐角，
∴sinθ=

24

25

，
∴cosθ=

1-sin2θ

=

7

25

，即2cos²

θ

2

-1=

7

25

，
解得：cos

θ

2

=

4

5

．

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．