题目内容
给出下列命题：
①直线x=a与函数y=f（x）的图象至少有两个公共点；
②函数y=x-2在（0，+∞）上是单调递减函数；
③幂函数的图象一定经过坐标原点；
④函数f（x）=ax-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1）．
⑤设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f-1（x）-1的图象一定过点（2，0）．
其中，真命题的序号为 ．
①直线x=a与函数y=f（x）的图象至少有两个公共点；
②函数y=x-2在（0，+∞）上是单调递减函数；
③幂函数的图象一定经过坐标原点；
④函数f（x）=ax-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1）．
⑤设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f-1（x）-1的图象一定过点（2，0）．
其中，真命题的序号为
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用
分析：①，利用函数的概念（自变量与函数值一一对应）可判断①；
②，利用幂函数的性质可知y=x-2在（0，+∞）上是单调递减函数，可判断②；
③，幂函数y=x-1的图象不经过坐标原点，可判断③；
④，利用指数函数的图象与性质，可判断④；
⑤，依题意，可知函数y=f-1（x）的图象过点（2，1），从而可判断⑤．
②，利用幂函数的性质可知y=x-2在（0，+∞）上是单调递减函数，可判断②；
③，幂函数y=x-1的图象不经过坐标原点，可判断③；
④，利用指数函数的图象与性质，可判断④；
⑤，依题意，可知函数y=f-1（x）的图象过点（2，1），从而可判断⑤．
解答：
解：对于①，直线x=a与函数y=f（x）的图象至多有1个公共点；，故①错误；
对于②，由于-2＜0，由幂函数的性质可知，函数y=x-2在（0，+∞）上是单调递减函数，故②正确；
对于③，幂函数y=x-1的图象不经过坐标原点，故③错误；
对于④，函数f（x）=ax-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1），故④正确；
对于⑤，设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f-1（x）的图象过点（2，1），y=f-1（x）-1的图象一定过点（2，0），故⑤正确．
综上所述，真命题的序号为②④⑤．
故答案为：②④⑤．
对于②，由于-2＜0，由幂函数的性质可知，函数y=x-2在（0，+∞）上是单调递减函数，故②正确；
对于③，幂函数y=x-1的图象不经过坐标原点，故③错误；
对于④，函数f（x）=ax-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1），故④正确；
对于⑤，设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f-1（x）的图象过点（2，1），y=f-1（x）-1的图象一定过点（2，0），故⑤正确．
综上所述，真命题的序号为②④⑤．
故答案为：②④⑤．
点评：本题考查命题的真假判断及应用，综合考查函数的概念、幂函数的单调性质、指数函数的图象与性质及反函数的概念及应用，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则在下列条件中，一定能得到l⊥m的是（ ）
| A、α∩β=l，m与α，β所成角相等 |
| B、α⊥β，l⊥α，m∥β |
| C、l，m与平面α所成角之和为90° |
| D、α∥β，l⊥α，m∥β |
函数y=x+
（x＞0）的递减区间为 （ ）
| 4 |
| x |
| A、（0，4] |
| B、[2，4] |
| C、[2，+∞） |
| D、（0，2] |