Question

下列函数中，与函数y=

ex，x≥0 ( 1 e )x，x＜0

的奇偶性相同，且在（-∞，0）上单调性也相同的是（　　）

• A、y=-

  1

  x

• B、y=x²+2
• C、y=x³-3
• D、y=log

  1

  e

  |x|

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用奇偶性的定义 判断已知函数为偶函数，在x＜0上递减，再由常见函数的奇偶性和单调性及定义，即可得到满足条件的函数．

解答： 解：函数y=

ex，x≥0 ( 1 e )x，x＜0

，
当x=0时，f（0）=1；
当x＞0时，-x＜0，f（-x）=（

1

e

）^-x=e^x=f（x），
当x＜0时，-x＞0，f（-x）=e^-x=f（x），
则有在R上，f（-x）=f（x）．
则f（x）为偶函数，且在x＜0上递减．
对于A．f（-x）=-f（x），则为奇函数，则A不满足；
对于B．则函数为偶函数，在x＜0上递减，则B满足；
对于C．f（-x）=（-x）³-3=-x³-3≠f（x），则不为偶函数，则C不满足；
对于D．f（-x）=f（x），则为偶函数，当x＜0时，y=log

1

e

(-x)递增，则D不满足．
故选B．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性及定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．