Question

当前环境问题已成为问题关注的焦点，2009年哥本哈根世界气候大会召开后，为减少汽车尾气对城市空气的污染，某市决定对出租车实行使用液化气替代汽油的改装工程，原因是液化气燃烧后不产生二氧化硫、一氧化氮等有害气体，对大气无污染，或者说非常小．请根据以下数据：①当前汽油价格为2.8元/升，市内出租车耗油情况是一升汽油大约能跑12km；②当前液化气价格为3元/千克，一千克液化气平均可跑15～16km；③一辆出租车日平均行程为200km.

(1)从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更经济(即省钱)；

(2)假设出租车改装液化气设备需花费5000元，请问多长时间省出的钱等于改装设备花费的钱．

Answer 1

　(1)设出租车行驶的时间为t天，所耗费的汽油费为W元，耗费的液化气费为P元，

由题意可知，W＝×2.8＝(t≥0且t∈N)，

×3≤P≤×3　(t≥0且t∈N)，

即37.5t≤P≤40t.

又>40t，即W>P，所以使用液化气比使用汽油省钱．

(2)①令37.5t＋5000＝，解得t≈545.5，

又t≥0，t∈N，∴t＝546.

②令40t＋5000＝，解得t＝750.

所以，若改装液化气设备，则当行驶天数t∈[546,750]时，省出的钱等于改装设备的钱.