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8．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AB=AC=3，又$cos∠BAC=-\frac{3}{5}$，则该三棱锥外接球的表面积为49π．分析 由余弦定理求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥P-ABC的外接球的表面积．
解答 解：∵AB=AC=3，$cos∠BAC=-\frac{3}{5}$，
∴由余弦定理可得BC=$\sqrt{9+9-2×3×3×（-\frac{3}{5}）}$=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$，
∵sin∠BAC=$\frac{4}{5}$，
∴△ABC外接圆的半径为r=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$，
设球心到平面ABC的距离为d，则由勾股定理可得R2=12+（$\frac{3\sqrt{5}}{2}$）2=$\frac{49}{4}$，
∴三棱锥P-ABC的外接球的表面积为4πR2=49π．
故答案为：49π．
点评 本题考查三棱锥P-ABC的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P-ABC的外接球的半径是关键．
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| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |