题目内容

15．为了解社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机抽查5户家庭得如下数据表：
收入x（万元）8.28.610.011.311.9
支出y（万元）6.27.58.08.59.8
根据上表可得回归直线方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=0.76$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，据此估计，该社区一户收入20万元家庭的支出是（　　）
A．15.6万元B．15.8万元C．16万元D．16.2万元

分析 计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，代入回归方程求得回归系数，写出回归方程，利用回归方程求出x=20时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，
代入回归方程可得$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$=8-0.76×10=0.4，
∴回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.76x+0.4，
把x=20代入方程可得$\stackrel{∧}{y}$=0.76×20+0.4=15.6，
据此估计，该社区一户收入20万元家庭的支出是15.6万元．
故选：A．

点评 本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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6．已知函数$y=\frac{1}{3}{x^3}+b{x^2}+（b+2）x+3$在R上单调递增，则b的取值范围为（　　）
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B．在△ABC中，若sin2A=sin2B，则a=b
C．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinB
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10．设α=-300°，则与α终边相同的角的集合为（　　）
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C．{α|α=k•360°+30°，k∈Z}D．{α|α=k•360°-60°，k∈Z}
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