题目内容
6．已知函数$y=\frac{1}{3}{x^3}+b{x^2}+（b+2）x+3$在R上单调递增，则b的取值范围为（ ）| A． | [0，1] | B． | [1，2] | C． | [-1，2] | D． | [1，+∞] |
分析 根据函数单调性和导数之间的关系，转化为f′x）≥0恒成立，即可得到结论．
解答 解：∵函数y=$\frac{1}{3}$x3+bx2+（b+2）x+3，
∴f′（x）=x2+2bx+b+2，
∵函数y=$\frac{1}{3}$x3+bx2+（b+2）x+3在R上是增函数，
∴f′（x）=x2+2bx+b+2≥0恒成立，
∴判别式△=4b2-4（b+2）≤0，
∴b2-b-2≤0，
即-1≤b≤2，
故选：C．
点评 本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，将函数单调性转化为f′x）≥0恒成立是解决本题的关键．
练习册系列答案
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14．关于x的方程$\sqrt{3}sin2x+cos2x=k+1$在$[0，\frac{π}{2}]$内有实数根，则k的取值范是（ ）
| A． | （-3，1） | B． | （0，2） | C． | [0，1] | D． | [-2，1] |
给出30个数：1，2，4，7，…其规律是：第一个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），
15．为了解社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机抽查5户家庭得如下数据表：
根据上表可得回归直线方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，其中$\widehatb=0.76$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，据此估计，该社区一户收入20万元家庭的支出是（ ）
| 收入x（万元） | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
| 支出y（万元） | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
| A． | 15.6万元 | B． | 15.8万元 | C． | 16万元 | D． | 16.2万元 |