Question

7．下列函数中，周期为$\frac{π}{2}$的偶函数为（　　）

• A． y=sin4x
• B． y=cos2x
• C． y=tan2x
• D． $y=sin（\frac{π}{2}-4x）$

Answer 1

分析 利用周期公式分别求出各三角函数的周期，再利用三角函数的奇偶性判断即可得答案．

解答 解：对于A，y=sin4x，
∵ω=4，∴T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$．
由于正弦函数为奇函数，故A不正确；
对于B，y=cos2x，
∵ω=2，∴T=π．故B不正确；
对于C，y=tan2x，
∵ω=2，∴T=$\frac{π}{2}$．
由于正切函数为奇函数，故C不正确；
对于D，y=$sin（\frac{π}{2}-4x）$=cos4x，
∵ω=4，∴T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$．
由于余弦函数为偶函数，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数的周期性及其求法，以及正切函数的周期性与对称性，熟练掌握周期公式是解本题的关键，是基础题．