Question

（本小题共12分）
已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（，）在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线与椭圆E交于两点，求线段中点的轨迹方程；
（Ⅲ）O为坐标原点，⊙的任意一条切线与椭圆E有两个交点，且，求⊙的半径．

Answer 1

解: （Ⅰ）∵椭圆E: （a,b>0）经过M（-2，），一个焦点坐标为（）,∴ ，椭圆E的方程为； ……………4分
∵,∴，即,
∴,即,∵直线为⊙的一条切线,
∴圆的半径, 即,
经检验，当⊙的切线斜率不存在时也成立．∴．…………12分

略