Question

已知|

OA

|=1，|

OB

|=

3

，

OA

•

OB

=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设

OC

=m

OA

+n

OB

（m、n∈R），则

m

n

等于

 

．

Answer 1

分析：先根据

OA

•

OB

=0，可得

OA

⊥

OB

，又因为

OC

•

OB

=OC×

3

cos60°=

3

2

OC

=

3

×

1

2

 |OC |

OC

•

OA

=|OC|×1×cos30°=

3

2

|OC|=1×

3

2

|OC|，所以可得：

OC

在x轴方向上的分量为

1

2

|OC|

OC

在y轴方向上的分量为

3

2

|OC|，又根据

OC

=m

OA

+n

OB

=

3

n

i

+m

j

，可得答案．

解答：解：∵|

OA

|=1，|

OB

|=

3

，

OA

•

OB

=0，

OA

⊥

OB

OC

•

OB

=OC×

3

cos60°=

3

2

OC

=

3

×

1

2

 |OC |

OC

•

OA

=|OC|×1×cos30°=

3

2

|OC|=1×

3

2

|OC|
∴

OC

在x轴方向上的分量为

1

2

|OC|

OC

在y轴方向上的分量为

3

2

|OC|
∵

OC

=m

OA

+n

OB

=

3

n

i

+m

j

∴

1

2

|OC|=

3

n，

3

2

|OC|=m
两式相比可得：

m

n

=3．
故答案为：3

点评：本题主要考查向量数量积的几何意义．对于向量数量积要明确其几何意义和运算法则．