已知x＞y＞0.求证:$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$$＜\sqrt{x-y}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知x＞y＞0，求证：$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$$＜\sqrt{x-y}$．

分析运用分析法证明，可移项，再两边平方即可得证．

解答证明：由x＞y＞0，可得x-y＞0，
要证$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$＜$\sqrt{x-y}$，
即证$\sqrt{x}$＜$\sqrt{y}$+$\sqrt{x-y}$，
即有x＜y+x-y+2$\sqrt{y（x-y）}$，
即为2$\sqrt{y（x-y）}$＞0，显然成立．
则有$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$＜$\sqrt{x-y}$成立．

点评本题考查不等式的证明，注意运用分析法证明，考查推理能力，属于基础题．

练习册系列答案

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20．

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	A．	函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{6}$，0）对称		B．	函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称
	C．	函数f（x）的图象在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递减		D．	函数f（x）的图象在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递增

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A．

（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

B．

（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$）

C．

（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

D．

（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）

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