Question

16．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是（　　）

• A． 空间四边形
• B． 矩形
• C． 菱形
• D． 正方形

Answer 1

分析 空间四边形ABCD中，由AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，推导出EH$\underset{∥}{=}$GF，EF$\underset{∥}{=}$HG，EH⊥EF，由此能证明四边形EFGH是矩形．

解答 解：如图，空间四边形ABCD中，
∵AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH∥BD，且EH=$\frac{1}{2}$BD，GF∥BD，且GF=$\frac{1}{2}BD$，
EF∥AC，且EF=$\frac{1}{2}$AC，HG∥AC，且HG=$\frac{1}{2}$AC，
∴EH$\underset{∥}{=}$GF，EF$\underset{∥}{=}$HG，EH⊥EF，
∴四边形EFGH是矩形．
故选：B．

点评 本题考查四边形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意三角形中位线定理的合理运用．