Question

17．已知函数f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期为4π，则（　　）

• A． 函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{6}$，0）对称
• B． 函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称
• C． 函数f（x）的图象在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递减
• D． 函数f（x）的图象在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递增

Answer 1

分析 根据三角函数的周期性求出ω，结合三角函数的图象和性质进行判断即可．

解答 解：∵函数f（x）的最小正周期为4π，
∴T=$\frac{2π}{2ω}$=4π，即ω=$\frac{1}{4}$，
则函数f（x）=sin（2×$\frac{1}{4}$x-$\frac{π}{6}$）=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$），
则f（$\frac{π}{6}$）=sin（$\frac{1}{2}$×$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=sin（-$\frac{π}{12}$）≠0，且f（$\frac{π}{6}$）≠±1，
则函数f（x）的图象关于点（$\frac{π}{6}$，0）不对称，且关于直线x=$\frac{π}{6}$不对称，
当$\frac{π}{2}$＜x＜π时，$\frac{π}{4}$＜$\frac{1}{2}$x＜$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{12}$＜$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{3}$，此时函数f（x）为增函数，
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数的周期的应用，根据条件求出ω是解决本题的关键．结合三角函数的单调性和对称性进行求解是解决本题的关键．