Question

已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8，则函数f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：设出二次函数f（x）的顶点式解析式，由f（x）=0，求出x₁，x₂，根据x₂-x₁=8，求出a的值．

解答： 解：根据题意，设f（x）=a（x-1）²+16（a＜0）；
令f（x）=0，得（x-1）²=

-16

a

；
解得x₁=1-

-16 a

，x₂=1+

-16 a

，
∴x₂-x₁=2

-16 a

=8，
∴a=-1；
∴f（x）=-（x-1）²+16=-x²+2x+15．
故答案为：f（x）=-x²+2x+15．

点评：本题考查了求二次函数的解析式的问题，解题的关键是设出二次函数的顶点式解析式，求出a的值，是基础题．