题目内容

如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为
2
10
，
2
5
5
．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求
sin2α+sin2α
6cos2α+cos2α
的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用,任意角的三角函数的定义,两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：（1）根据三角函数的定义，可知：cosα=
2
10
，cosβ=
2
5
5
，利用平方关系及商数关系可求出sinα，sinβ，tanβ，再利用诱导公式化简，即可求得结论．
（2）利用二倍角公式以及（1）的结果在求解即可．
解答： 解：由题意得：cosα=
2
10
，cosβ=
2
5
5

∵α、β为锐角，∴sinα=
7
2
10
，sinβ=
5
5
，tanα=7，
∴tanβ=
1
2
，
（1）tan（α+β）=
7+
1
2
1-7×
1
2
=-3．
（2）
sin2α+sin2α
6cos2α+cos2α
=
sin2α+2sinαcosα
7cos2α-sin2α
=
tan2α+2tanα
7-tan2α
=
49+14
7-49
=-
3
2
．
点评：本题的考点是三角函数的化简求值，考查三角函数的定义及诱导公式的运用，解题是合理运用三角函数的定义．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．
（1）求k的值；
（2）若f（1）=
3
2
，且函数f（x）在[1，t]上的值域为[
3
2
，
15
4
]，求t的值；
（3）设函数g（x）=f（x）-f（2-x）+3，x1，x2是R上的任意两个实数，且x1+x2=1，若g（mx1）+g（mx2）恒为一个常数，求非零常数m的值．
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，以极点O为坐标原点，极轴Ox为x轴建立直角坐标系，直线的参数方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（为参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．
已知f（x）=alnx+
1
2
x2（∈R）．
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥
1
2
x2+
1
2
x+m对任意的a∈（1，e]，x∈（1，e]恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设a∈（1，e]，g（x）=f（x）-（a+1）x，证明：对?x1，x2∈[1，a]，恒有|g（x1）-g（x2）|＜1．
在空间四边形ABDC中，M、N分别是AB、CD中点，设MN=a，线段AC=BD=2a，求异面直线AC和BD所成的角．
求函数y=（
1
3
） x2-3x+2的单调区间及值域．
已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函数f（x）=
1
x
是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f（x）=lg
a
x2+1
∈M，求正实数a的取值范围；
（3）证明：函数f（x）=2x+x2∈M．
如果cosα=
1
3
，且α是第四象限的角，那么cos（α+
3π
2
）=
 
．
已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8，则函数f（x）的解析式为
 
．

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