Question

19．已知函数f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）与g（x）=2cos（2x+φ）-1的图象有相同的对称轴，若$x∈[0，\frac{π}{2}]$，则f（x）的取值范围是（　　）

• A． $（-\frac{3}{2}，3）$
• B． $[-\frac{3}{2}，3]$
• C． $[-\frac{3}{2}，\frac{3}{2}]$
• D． [-3，3]

Answer 1

分析 根据函数f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）与g（x）=2cos（2x+φ）-1的图象有相同的对称轴，其周期T相同，可得ω=2，$x∈[0，\frac{π}{2}]$，求出2x-$\frac{π}{6}$的范围，结合三角函数的图象及性质可知f（x）的取值范围．

解答 解：由题意，函数f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）与g（x）=2cos（2x+φ）-1的图象有相同的对称轴，其周期T相同，∴ω=2．
可得f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$），
当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，则2x-$\frac{π}{6}$∈[$-\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
当2x-$\frac{π}{6}$=$-\frac{π}{6}$时，函数f（x）取得最小值为$-\frac{1}{2}×3=-\frac{3}{2}$，
当2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$时，函数f（x）取得最大值为1×3=3，
∴f（x）的取值范围是[$-\frac{3}{2}$，3]；
故选：B

点评 本题主要考擦周期的问题和对称轴的关系．确定其解析式是哦关键，属于基础题．