题目内容
14．若不等式3x2+y2≥mx（x+y）对于?x，y∈R恒成立，则实数m的取值范围是[-6，2]．分析 把y当作常数，得出关于x的一元二次不等式（3-m）x2-my•x+y2≥0恒成立，根据二次函数的性质列出不等式组解出m的范围．
解答 解：∵3x2+y2≥mx（x+y）恒成立，即（3-m）x2-my•x+y2≥0恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-m＞0}\\{{m}^{2}{y}^{2}-4（3-m）{y}^{2}≤0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-m＞0}\\{{m}^{2}+4m-12≤0}\end{array}\right.$，解得-6≤m≤2．
故答案为[-6，2]．
点评 本题考查了二次函数的性质，不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
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11．（理）设θ为直线$x-\sqrt{3}y-1=0$的倾斜角，则$sin（θ+\frac{π}{4}）$=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}+1}}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}-\sqrt{6}}}{4}$ |
某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示．
9．已知直角△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，I是△ABC的内心，P是△IBC内部（不含边界）的动点，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（ ）
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19．已知函数f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）与g（x）=2cos（2x+φ）-1的图象有相同的对称轴，若$x∈[0，\frac{π}{2}]$，则f（x）的取值范围是（ ）
| A． | $（-\frac{3}{2}，3）$ | B． | $[-\frac{3}{2}，3]$ | C． | $[-\frac{3}{2}，\frac{3}{2}]$ | D． | [-3，3] |
6．在△ABC中，A1，B1分别是边BA，CB的中点，A2，B2分别是线段A1A，B1B的中点，…，An，Bn分别是线段${A_{n-1}}A，{B_{n-1}}B（n∈{N^*}，n＞1）$的中点，设数列{an}，{bn}满足：向量$\overrightarrow{{B_n}{A_n}}={a_n}\overrightarrow{CA}+{b_n}\overrightarrow{CB}（n∈{N^*}）$，有下列四个命题，其中假命题是（ ）
| A． | 数列{an}是单调递增数列，数列{bn}是单调递减数列 | |
| B． | 数列{an+bn}是等比数列 | |
| C． | 数列$\{\frac{a_n}{b_n}\}$有最小值，无最大值 | |
| D． | 若△ABC中，C=90°，CA=CB，则$|\overrightarrow{{B_n}{A_n}}|$最小时，${a_n}+{b_n}=\frac{1}{2}$ |