Question

17．（x²-1）²（x-1）⁶的展开式中含x⁹项的系数等于（　　）

• A． -6
• B． 6
• C． 12
• D． -12

Answer 1

分析 （x²-1）²（x-1）⁶=（x²+2x+1）（x-1）⁸，（x-1）⁸的通项公式T_r+1=${∁}_{8}^{r}（-1）^{8-r}{x}^{r}$，分别令r=8，7，即可得出．

解答 解：（x²-1）²（x-1）⁶=（x²+2x+1）（x-1）⁸，（x-1）⁸的通项公式T_r+1=${∁}_{8}^{r}（-1）^{8-r}{x}^{r}$，
令r=8，7可得：T₉=x⁸，T₈=${∁}_{8}^{7}$×（-1）x⁷．
∴（x²-1）²（x-1）⁶的展开式中含x⁹项的系数等于=2×1-${∁}_{8}^{7}$=-6．
故选：A．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．