Question

7．垂直于直线3x-4y-7=0，且与两坐标轴所构成的三角形的周长为10的直线l的方程为4x+3y±10=0．

Answer 1

分析 设要求的直线方程为：4x+3y+m=0，可得与坐标轴的交点，可得$|-\frac{m}{3}|$+$|-\frac{m}{4}|$+$\sqrt{（-\frac{m}{3}）^{2}+（-\frac{m}{4}）^{2}}$=10，解出即可得出．

解答 解：设要求的直线方程为：4x+3y+m=0，
可得与坐标轴的交点$（0，-\frac{m}{3}）$，$（-\frac{m}{4}，0）$．
∴$|-\frac{m}{3}|$+$|-\frac{m}{4}|$+$\sqrt{（-\frac{m}{3}）^{2}+（-\frac{m}{4}）^{2}}$=10，
解得m=±10．
故答案为：4x+3y±10=0．

点评 本题考查了直线的截距式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．