Question

12．已知A（-1，2）、B（m，3）
（1）求直线AB的斜率k和倾斜角α；
（2）已知实数m∈[-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$-1，0]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．

Answer 1

分析 （1）通过m=-1与m≠-1，然后求解直线的斜率与直线的倾斜角；
（2）结合（1）分别求解直线的斜率对应的倾斜角的范围即可．

解答 解：（1）当m=-1时，直线AB的斜率不存在，倾斜角为$\frac{π}{2}$；
当m≠-1时，$k=\frac{1}{m+1}$，若m＞-1，则$α=arctan\frac{1}{m+1}$；
若m＜-1，则$α=π+arctan\frac{1}{m+1}$
（2）当m=-1时，直线AB的倾斜角为$\frac{π}{2}$；当m≠-1时，$k∈（-∞，-\sqrt{3}]∪[1，+∞）$，$α∈[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）∪（\frac{π}{2}，\frac{2π}{3}]$，综合得直线AB的倾斜角α的取值范围为$[\frac{π}{4}，\frac{2π}{3}]$．

点评 本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．