Question

17．已知函数f（x）是定义在R上的周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=4^x，则f（-$\frac{9}{2}$）+f（2）=-2．

Answer 1

分析 根据f（x）是周期为2的奇函数即可得到f（-$\frac{9}{2}$）=f（-4-$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（-$\frac{1}{2}$），利用当0＜x＜2时，f（x）=4^x，求出f（-$\frac{9}{2}$），再求出f（2），即可求得答案．

解答 解：∵f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，
∴f（-$\frac{9}{2}$）=f（-$\frac{9}{2}$+4）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）
∵x∈（0，2）时，f（x）=4^x，
∴f（-$\frac{9}{2}$）=-2，
∵f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，
∴f（-2）=f（-2+4）=f（2），同时f（-2）=-f（2），
∴f（2）=0，
∴f（-$\frac{9}{2}$）+f（2）=-2．
故答案为：-2

点评 考查周期函数的定义，奇函数的定义，学会这种将自变量的值转化到函数解析式f（x）所在区间上的方法．