题目内容
19．在下列四个函数中，周期为$\frac{π}{2}$的偶函数是（ ）| A． | y=2sin2xcos2x | B． | y=sin22x-cos22x | C． | y=xsinx | D． | y=cos2x-sin2x |
分析 利用降幂公式化简A，B，D，分别求出其周期，对于y=xsinx不是周期函数，进而逐一分析各个函数的奇偶性即可得解．
解答 解：对于A，y=2sin2xcos2x=sin4x，其周期T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，为奇函数，故错误；
对于B，y=sin22x-cos22x=-cos4x，其周期T=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，为偶函数，故正确；
对于C，y=xsinx，因为没有周期，不是周期函数，故错误；
对于D，y=cos2x-sin2x=cos2x，其周期T=$\frac{2π}{2}$=π，故错误；
故选：B．
点评 本题主要考查了降幂公式，三角函数的周期性及其求法的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，空间四边形 O A BC中，$\overrightarrow{{O}{A}}$=$\vec a$，$\overrightarrow{{O}{B}}$=$\vec b$，$\overrightarrow{{O}C}$=$\vec c$，点 M在 O A上，且$\overrightarrow{{O}{M}}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{O}{A}}$，点 N为 BC中点，则$\overrightarrow{{M}{N}}$等于$-\frac{2}{3}\vec a+\frac{1}{2}\vec b+\frac{1}{2}\vec c$．（用向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$表示）
11．下列各对函数中，相同的是（ ）
| A． | f（x）=$\frac{{{x^2}-x}}{x}$，g（x）=x-1 | B． | f（x）=1，g（x）=x0 | ||
| C． | f（u）=$\sqrt{\frac{1+u}{1-u}}$，g（v）=$\sqrt{\frac{1+v}{1-v}}$ | D． | f（x）=x，g（x）=$\sqrt{x^2}$ |
8．已知f（log2x）=x 则f（$\frac{1}{2}$）=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | 1 | D． | $\sqrt{2}$ |