Question

8．计算：
①sin105°
②cos75°
③cos$\frac{π}{5}$cos$\frac{3π}{10}$-sin$\frac{π}{5}$sin$\frac{3π}{10}$．

Answer 1

分析 ①利用105°=90°+15°，15°=45°-30°化简三角函数使之成为特殊角的三角函数，然后利用两角和与差的正弦余弦公式进行求解．
②利用75°=30°+45°，化简三角函数使之成为特殊角的三角函数，然后利用两角和余弦公式进行求解．
③利用两角和余弦公式，特殊角的三角函数值即可进行求解．

解答 解：①sin105°=sin（90°+15°）=cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．
②cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．
③cos$\frac{π}{5}$cos$\frac{3π}{10}$-sin$\frac{π}{5}$sin$\frac{3π}{10}$=cos（$\frac{π}{5}$+$\frac{3π}{10}$）=cos$\frac{π}{2}$=0．

点评 本题考查三角函数的诱导公式，两角和与差的正弦余弦公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．