题目内容

20．已知函数f（x）=-x3+12x
（1）判断函数f（x）的单调性
（2）求函数f（x）当x∈[-3，1]时的最大值与最小值．

分析 （1）令f′（x）=0求出极值点，判断f′（x）的符号得出单调性；
（2）根据f（x）的单调性和区间端点函数值计算最值．

解答 解：（1）f′（x）=-3x2+12，
令f′（x）=0得x=±2，
当x＜-2或x＞2时，f′（x）＜0，当-2＜x＜2时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，-2）上单调递减，在（-2，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减．
（2）由（1）可知f（x）在[-3，-2]上是减函数，在（-2，1]上是增函数，
且f（-3）=-9，f（-2）=-16，f（1）=11，
∴函数f（x）在[-3，1]上的最大值为11，最小值为-16．

点评 本题考查了导数与函数单调性，函数最值的关系，属于中档题．

练习册系列答案
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