Question

若函数y=x²+|x-a|+b在区间（-∞，0]上为减函数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：结合区间（-∞，0]，对a进行讨论，从而去掉绝对值号，讨论单调性，解出a的取值范围．

解答： 解：y=x²+|x-a|+b=

x2+x-a+b，x≥a x2-x+a+b，x＜a

，
①当a≥0时，在区间（-∞，0]上，
y=x²+|x-a|+b=x²-x+a+b，
此时符合题意．
②当a＜0时，在区间（-∞，0]上，
y═

x2+x-a+b，x≥a x2-x+a+b，x＜a

，
则在[a，0]或[-

1

2

，0]上一定为增函数；
故不符合题意．
综上所述，a≥0．
故答案为：a≥0．

点评：本题考查了二次函数的单调性，注意去绝对值的方法．同时考查了分类讨论的思想．