Question

若曲线f（x）=e^x+e^-x的一条切线的斜率是

3

2

，则切点的横坐标为

 

．

Answer 1

考点：导数的几何意义

专题：导数的概念及应用

分析：设切点的横坐标为x₀，求导数由题意可得x₀的方程，解方程可得．

解答： 解：∵f（x）=e^x+e^-x，∴f′（x）=e^x-e^-x，
设切点的横坐标为x₀，可得e^x₀-e^-x₀=

3

2

整理可得2（ex0）²-3ex0-2=0，
解得ex0=2，或ex0=-

1

2

（舍去）
∴x₀=ln2
故答案为：ln2

点评：本题考查导数值与切线斜率的关系，涉及一元二次方程的求解，属基础题．