题目内容

直线y=kx+3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N两点，若MN＜2
3
，则k的取值范围是
 
．
考点：直线与圆相交的性质
专题：直线与圆
分析：设圆心到直线y=kx+3的距离为d，求得d=
|3k-2+3|
k2+1
，利用勾股定理，结合|MN|≤2
3
，即可求出k的取值范围．
解答： 解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，则d=
|3k-2+3|
k2+1
，
由于(
MN
2
)2=4-d2，且MN＜2
3
，求得 d≥1，即
|3k-2+3|
k2+1
≥1，
求得k≤-
3
4
，k≥0，即k的取值范围是{k|k≤-
3
4
，k≥0}，
故答案为：{k|k≤-
3
4
，k≥0}．
点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=a（2cos2x+sin2x）+b（a＞0）
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）若x∈[0，
π
4
]时，f（x）的值域是[1，
2
]，求实数a、b的值．
函数f（x）=ln（3x-2）的定义域是（　　）
A、[1，+∞）
B、（
2
3
，+∞）
C、[
2
3
，1]
D、（
2
3
，1]
设A={ x||x-2|≤3}，B={ x|x＜t}，若A∩B=φ，则实数t的取值范围是（　　）
A、t＜-1B、t＞5
C、t≤-1D、t≥5
过抛物线y2=4x焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，如果
AF
=2
FB
，则直线AB的方程是
 
．
设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且当-1≤x＜0时．f（x）=-2x3-5ax2-4a2x-b．
（1）当a=b=1时，求函数f（x）的解析式；
（2）当1＜a≤3时，求函数f（x）在[-1，0）上最大值g（a）；
（3）如果对满足1＜a≤3的一切实数a，不等式f（x）≤0在[-1，0）上恒成立，求b的取值范围．
已知P（x，y）满足约束条件
x+y-3≤0
x-y-1≤0
x-1≥0
，O为坐标原点，A（3，4），则|
OP
|•cos∠AOP的最大值是
 
．
设{x}表示离x最近的整数，即若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（m∈Z），则{x}=m．给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域是R，值域是[0，
1
2
]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
④函数y=f（x）在[2，
5
2
]上是增函数．
其中真命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知p：M∈{（x，y）||x|+|x-2|+
y2+2y+2
≤3}；q：M∈{（x，y）|（x-1）2+y2＜r2}（r＞0）．如果p是q的充分但不必要条件，则r的取值范围是
 
．

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