题目内容

6．过抛物线y=x2的焦点F作一直线交抛物线于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点，如果y1+y2=1，则线段MN的中点到准线的距离等于（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1

分析 由题意，y1+y2=1，则线段MN的中点纵坐标为$\frac{1}{2}$，即可求出线段MN的中点到准线的距离．

解答 解：由题意，y1+y2=1，则线段MN的中点纵坐标为$\frac{1}{2}$，
∴线段MN的中点到准线的距离等于$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4}$，
故选C．

点评 本题主要考查抛物线的基本性质，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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16．设集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，3}，在集合A中任取一个数为x，在集合B中任取一个数为y，组成点（x，y）．
（Ⅰ）写出所有的基本事件；
（Ⅱ）求事件“x+y为偶数”的概率；
（Ⅲ）求事件“xy为奇数”的概率．
17．一个几何体的三视图如图所示，则三视图表示的几何体的体积最大为（　　）
A．$\frac{40}{3}$B．40C．$\frac{20}{3}$D．20
14．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，点E，F分别为BC、PD的中点，若PA=AD=4，AB=2．
（1）求证：EF∥平面PAB．
（2）求直线EF与平面PCD所成的角．
1．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{1}{2}$，且过点$M（1，\frac{3}{2}）$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C长轴两端点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线x=4与直线PA，PB分别交于M，N两点，又E（7，0），求证：直线EM⊥直线EN．
11．记Sk=1k+2k+3k+…+nk，当k=1，2，3…时，观察下列等式：
S1=$\frac{1}{2}{n}^{2}+\frac{1}{2}n$，S2=$\frac{1}{3}{n}^{3}+\frac{1}{2}{n}^{2}+\frac{1}{6}n$，S3=$\frac{1}{4}{n}^{4}+\frac{1}{2}{n}^{3}+\frac{1}{4}{n}^{2}$，
S${\;}_{4}=\frac{1}{5}{n}^{5}+\frac{1}{2}{n}^{4}+\frac{1}{3}{n}^{3}-\frac{1}{30}n$，S5=$\frac{1}{6}{n}^{6}+A{n}^{5}+B{n}^{4}-\frac{1}{12}{n}^{2}$，…，
可以推测A-B=$\frac{1}{12}$．
18．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+bx2-x+2
（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为（-$\frac{1}{3}$，1），求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤$\frac{g′（x）}{2}$+1恒成立，求实数b的取值范围．
15．已知圆C：（x-a）2+（y-2）2=4（a∈R）及直线l：x-y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为2$\sqrt{3}$时，求a的值．
16．已知13+23+33+…+n3=$\frac{{{n^2}{{（an+b）}^2}}}{4}$对一切n∈N+都成立，那么a，b的可能值为（　　）
A．a=b=1B．a=1，b=2C．a=2，b=1D．不存在这样的a，b

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