一个几何体的三视图如图所示.则三视图表示的几何体的体积最大为( )A．$\frac{40}{3}$B．40C．$\frac{20}{3}$D．20 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．一个几何体的三视图如图所示，则三视图表示的几何体的体积最大为（　　）

A．

$\frac{40}{3}$

B．

C．

$\frac{20}{3}$

D．

分析由三视图可知，几何体最大是正方体与三棱锥的组合体，正方体的边长为2，四棱锥的高为4，底面是边长为2的正方形，利用体积公式可得结论．

解答解：由三视图可知，几何体最大是正方体与三棱锥的组合体，
正方体的边长为2，四棱锥的高为4，底面是边长为2的正方形，
∴V=${2}^{3}+\frac{1}{3}×{2}^{2}×4$=$\frac{40}{3}$，
故选A．

点评本题考查三视图，考查体积的计算，确定直观图的现状是关键．

练习册系列答案

8．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，EA⊥底面ABCD，EF∥AD，且AB=6，AE=3$\sqrt{2}$，EF=3．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面ABF；
（Ⅱ）求二面角A-FD-B与二面角A-BF-D的正切值之比．

5．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+（{a-6}）x$，g（x）=-x²+lnx-1
（Ⅰ）若a=2，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）对?x₁，x₂∈[1，+∞），都有f（x₁）＞g（x₂），求实数a的取值范围．

12．

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=1，点M是SD的重点，AN⊥SC，且交SC于点N．
（Ⅰ）求证：直线SC⊥平面AMN；
（Ⅱ）求点N到平面ACM的距离．

2．

如图，平面ABCD⊥平面ABE，其中ABCD为矩形，△ABE为直角三角形，∠AEB=90°，AB=2AD=2AE=2．
（Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求直线CD与平面ACE所成角的正弦值．

9．把数列$\left\{{\frac{1}{{{n^2}+n}}}\right\}$依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…，按此规律下去，即$（{\frac{1}{2}}），（{\frac{1}{6}，\frac{1}{12}}），（{\frac{1}{20}，\frac{1}{30}，\frac{1}{42}}）$，…，则第6个括号内各数字之和为$\frac{3}{176}$．

6．过抛物线y=x²的焦点F作一直线交抛物线于M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）两点，如果y₁+y₂=1，则线段MN的中点到准线的距离等于（　　）

7．已知函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²+ax+b在x=3取得极值为4，则f（x）在区间[-2，1]上的最大值为（　　）

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