已知13+23+33+-+n3=$\frac{{{n^2}{{}^2}}}{4}$对一切n∈N+都成立.那么a.b的可能值为( )A．a=b=1B．a=1.b=2C．a=2.b=1D．不存在这样的a.b 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知1³+2³+3³+…+n³=$\frac{{{n^2}{{（an+b）}^2}}}{4}$对一切n∈N₊都成立，那么a，b的可能值为（　　）

A．

a=b=1

B．

a=1，b=2

C．

a=2，b=1

D．

不存在这样的a，b

分析 n=1，2代入，建立方程组，即可得出结论．

解答解：由题意$\left\{\begin{array}{l}{1=\frac{（a+b）^{2}}{4}}\\{9=\frac{4（2a+b）^{2}}{4}}\end{array}\right.$，∴a=b=1，
故选A．

点评本题考查归纳推理，考查方程组思想，比较基础．

练习册系列答案

7．已知函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²+ax+b在x=3取得极值为4，则f（x）在区间[-2，1]上的最大值为（　　）

4．已知f（x）=$\frac{x}{x+1}$，x≥0，若f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n∈N₊，则f₂₀₁₆（x）的表达式为${f_{2016}}（x）=\frac{x}{1+2016x}$．

11．已知抛物线E：x²=2py（p＞0），过点M（1，-1）作抛物线E的两条切线，切点分别为A，B，直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$．
（1）求抛物线E的标准方程；
（2）与圆x²+（y-1）²=1相切的直线l：y=kx+m（其中m∈（2，4]），与抛物线交于P，Q两点，若在抛物线上存在点C，使$\overrightarrow{OC}$=λ$（\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}）$（λ＞0），求λ的取值范围．

1．已知函数f（x）的导函数f′（x）=（1-x）e^-x．若f（x）在（m，m+2）上单调递增，则实数m的取值范围是（　　）

8．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{3}$ax+b（a、b为常数）．
（Ⅰ）若函数f（x）与g（x）的图象在（1，f（1））处相切，求g（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+$\frac{a}{x}$（a＞1），若h（x）在[1，e]上的最小值为2，求实数a的值．

5．某同学在独立完成课本上的例题：“求证：$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$”后，又进行了探究，发现下面的不等式均成立.$\sqrt{0}+\sqrt{10}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{1.3}+\sqrt{8.7}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{2}+\sqrt{8}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{4.6}+\sqrt{5.4}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{5}+\sqrt{5}≤2\sqrt{5}$
经过认真地分析、尝试，该同学归纳出一个一般性的不等式：$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$≤2$\sqrt{\frac{x+y}{2}}$（x，y∈[0，+∞））．请用合适的方法证明该不等式成立．

6．已知函数f（x）=4sin²x+4sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）-1．
（Ⅰ）当0≤x≤π时，求方程f（x）=1的解；
（Ⅱ）若函数g（x）=$\frac{1}{2}|{f（x+\frac{π}{12}）}|+\frac{1}{2}|{f（x+\frac{π}{3}）}$|（x∈R），试判断函数g（x）的奇偶性，并求g（x）的值域．

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