题目内容
15．已知圆C：（x-a）2+（y-2）2=4（a∈R）及直线l：x-y+3=0．当直线l被圆C截得的弦长为2$\sqrt{3}$时，求a的值．分析 利用弦长公式可得弦心距d=1，再由点到直线的距离公式可得d=$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{2}}$，由此求得a的值．
解答 解：由题意圆C：（x-a）2+（y-2）2=4的圆心坐标是（a，2），半径是2．
利用弦长公式可得弦心距d=$\sqrt{4-3}$=1，
再由点到直线的距离公式可得d=$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{2}}$，
∴1=$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{2}}$，解得a=-1$±\sqrt{2}$．
点评 本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．
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6．过抛物线y=x2的焦点F作一直线交抛物线于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点，如果y1+y2=1，则线段MN的中点到准线的距离等于（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | 1 |
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=CD=$\frac{1}{2}$AB=1，直角梯形ABEF可以通过直角梯形ABCD以直线AB为轴旋转得到，且平面ABEF⊥平面ABCD
20．已知定义在R上的可导函数f（x）图象既关于直线x=1对称，又关于直线x=5对称，且当x∈[1，5]时，有f′（x）＞3f（x），则下列各式成立的是（ ）
| A． | e3f（-14）＜f（-5），e3f（-10）＜f（-19） | B． | e3f（-14）＞f（-5），e3f（-10）＞f（-19） | ||
| C． | e3f（-14）＜f（-5），e3f（-10）＞f（-19） | D． | e3f（-14）＞f（-4），e3f（-10）＜f（-19） |
7．已知函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+x2+ax+b在x=3取得极值为4，则f（x）在区间[-2，1]上的最大值为（ ）
| A． | -1 | B． | 0 | C． | -$\frac{4}{3}$ | D． | -$\frac{13}{3}$ |