题目内容
已知函数f（x）=
，证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．
| 1 |
| x |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：本题可以利用函数的单调性证明函数的单调性，得到本题结论．
解答：
证明：在区间（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，
则f（x2）-f（x1）=
-
=
，
∵0＜x1＜x2，
∴x1x2＞0，x1-x2＜0，
∴f（x2）-f（x1）＜0，
∴f（x2）＜f（x1）．
∴函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．
则f（x2）-f（x1）=
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x1 |
| x1-x2 |
| x1x2 |
∵0＜x1＜x2，
∴x1x2＞0，x1-x2＜0，
∴f（x2）-f（x1）＜0，
∴f（x2）＜f（x1）．
∴函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．
点评：本题考查了函数单调性定义，本题难度不大，属于基础题．
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“a=0是f（x）=
为奇函数“的（ ）
| x+a |
| |x|-1 |
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