Question

求值：
（1）16 

1

2

+（

1

81

）^-0.25-（-

1

2

）⁰        
（2）log₂3•log₃4•log₄5•log₅6•log₆7•log₇8
（3）lod₂56-log₂7                  
（4）（lg2）²+lg2•lg50+lg25．

Answer 1

考点：对数的运算性质,根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用分数指数幂运算法则求解．
（2）利用对数性质和对数运算法则求解．
（3）利用对数性质和对数运算法则求解．                  
（4）利用对数性质和对数运算法则求解．

解答： 解：（1）16 

1

2

+（

1

81

）^-0.25-（-

1

2

）⁰        
=4+3-1
=6．
（2）log₂3•log₃4•log₄5•log₅6•log₆7•log₇8
=

lg3

lg2

×

lg4

lg3

×

lg5

lg4

×

lg6

lg5

×

lg7

lg6

×

lg8

lg7

=

lg8

lg2

=3．
（3）log₂56-log₂7
=log2

56

7

=log₂8=3．
（4）（lg2）²+lg2•lg50+lg25
=lg2（lg2+lg50）+2lg5
=2lg2+2lg5
=2．

点评：本题考查指数和对数的求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式和对数式的运算法则的合理运用．