Question

已知y=f（x）在定义域（-1，1）上是增函数且为奇函数，且f（t-1）+f（2t-1）＜0，求实数t的取值范围．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：运用奇函数的定义和增函数的定义，f（t-1）+f（2t-1）＜0可化为

-1＜t-1＜1 -1＜1-2t＜1 t-1＜1-2t

，分别解出它们，即可得到所求范围．

解答： 解：f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x），
f（t-1）+f（2t-1）＜0即为f（t-1）＜-f（2t-1），
即有f（t-1）＜f（1-2t），
由于f（x）在（-1，1）上递增，
则

-1＜t-1＜1 -1＜1-2t＜1 t-1＜1-2t

，即有

0＜t＜2 0＜t＜1 t＜ 2 3

，
解得，0＜t＜

2

3

．
则实数t的取值范围是（0，

2

3

）．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意定义域的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．