Question

函数f（x）=log 

1

2

（a-2^x）-（2+x）有零点，则a的取值范围为（　　）

• A、（1，+∞）
• B、[1，+∞）
• C、（-∞，1]
• D、（-∞，1）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：令f（x）=0，得到(

1

2

)2+x=a-2^x，再利用基本不等式的性质解出即可．

解答： 解：由题意得，
方程log

1

2

(a-2x)-(2+x)=0有解，即(

1

2

)2+x=a-2x，
则a=2x+(

1

2

)2+x=2x+

1

4

×

1

2x

≥2

2x× 1 4 × 1 2x

=1，
当且仅当2x=

1

4

×

1

2x

解得x=-1时取等号，
所以a的取值范围为[1，+∞）．
故选：B

点评：本题考查函数的零点知识及基本不等式的性质，指数的运算，是一道基础题．