Question

已知f（α）=

sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)

sin(π+α)•tan(-α+3π)

，
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=

1

8

，且

π

4

＜α＜

π

2

，求cosα-sinα的值；
（3）求满足f（α）≥

1

4

的α的取值集合．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）直接利用诱导公式以及二倍角公式化简求解f（α）；
（2）通过f（α）=

1

8

，且

π

4

＜α＜

π

2

，利用平方关系式即可求cosα-sinα的值；
（3）通过满足f（α）≥

1

4

，利用正弦函数的值域推出不等式的解集，即可．

解答： 解；（1）f(α)=

sin2α•cosα•tanα

(-sinα)(-tanα)

=sinαcosα=

1

2

sin2α------------（4分）
（2）f(α)=sinαcosα=

1

8

，(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=

3

4

，
∵

π

4

＜α＜

π

2

，∴sinα＞cosα，
∴cosα-sinα=-

3

2

-----------------（8分）
（3）f(α)=

1

2

sin2α≥

1

4

，∴sin2α≥

1

2

，
∴

π

6

+2kπ≤2α≤

5π

6

+2kπ，k∈Z．
∴α∈[

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]，k∈Z---------------------------（12分）

点评：本题考查三角函数的化简求值，诱导公式以及二倍角的三角函数，不等式的解法，考查计算能力．