Question

若m．n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（　　）

• A、若α∥β，m⊥α，则m⊥β
• B、若α∩β=m，n与α、β所成的角相等，则m⊥n
• C、若m∥α，m⊥β，则α⊥β
• D、若m∥n，m⊥α，则n⊥α

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：A．若α∥β，m⊥α，利用面面平行的性质可判断m⊥β，可判断A；
B．若α∩β=m，则m∥n且n∥α，n∥β时，n与α、β所成的角相等，由此可判断B；
C．若m∥α，m⊥β，不妨令m在平面α内的射影为m′，利用面面垂直的性质可判断α⊥β；
D．若m∥n，m⊥α，利用线线平行的性质可判断D．

解答： 解：对于A，若α∥β，m⊥α，由面面平行的性质可知，m⊥β，故A正确；
对于B，α∩β=m，若m∥n，且n∥α，n∥β，则n与α、β所成的角相等，故B错误；
对于C，若m∥α，m⊥β，不妨令m在平面α内的射影为m′，则m∥m′，故m′⊥β，由面面垂直的性质定理可知，α⊥β，故C正确；
对于D，若m∥n，m⊥α，由线线平行的性质可知n⊥α，故D正确．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间线线、线面及面面的平行与垂直的性质与判定，属于中档题．