题目内容
18．100件产品中有3件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是$\frac{97}{99}$．分析 根据题意，易得在第一次抽到次品后，有2件次品，97件正品，由概率计算公式，计算可得答案．
解答 解：根据题意，在第一次抽到次品后，有2件次品，97件正品；
则第二次抽到正品的概率为P=$\frac{97}{99}$，
故答案为：$\frac{97}{99}$
点评 本题考查概率的计算，解题时注意题干“在第一次抽到次品条件下”的限制．
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13．通过市场调查，得到某种产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：
（Ⅰ）画出数据对应的散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a；
（Ⅲ）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？
（参考公式：$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（x-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\stackrel{∧}{y}-b\stackrel{∧}{x}}\end{array}\right.$）
| 资金投入x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 利润y | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a；
（Ⅲ）现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？
（参考公式：$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（x-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\stackrel{∧}{y}-b\stackrel{∧}{x}}\end{array}\right.$）
3．根据下列五个点（195，2），（197，3），（200，6），（203，8），（205，m），所求得的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=0.8x-154，则实数m的值为（ ）
| A． | 9 | B． | 10 | C． | 11 | D． | 12 |
10．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）
（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
附表及公式：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 几何题 | 代数题 | 总计 | |
| 男同学 | 22 | 8 | 30 |
| 女同学 | 8 | 12 | 20 |
| 总计 | 30 | 20 | 50 |
（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
附表及公式：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
7．若x＞y＞0，m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
| A． | xm＞ym | B． | x-m≥y-n | C． | $\frac{x}{n}$＞$\frac{y}{m}$ | D． | $x＞\sqrt{xy}$ |