题目内容
17．有3位老师和3 个学生站成一排照相，则任何两个学生都互不相邻的排法总数为（ ）| A． | 36 | B． | 72 | C． | 144 | D． | 288 |
分析 可以考虑到用插空法求解，先把3位老师排好，然后有4个空排学生，然后列出式子，根据分步计数原理求解即可．
解答 解：考虑3位学生不相邻排法，可以考虑到用插空法求解，
先把3位老师排好，然后有4个空排学生，
故有A33•A43=144排法．
故选：C
点评 本题考查排列组合及简单的计数问题，站队问题是一个典型的排列组合问题，对于不相邻的问题，一般采用插空法来解．本题是一个基础题
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8．若cosθ=$\frac{1}{3}$，且270°＜θ＜360°，则cos$\frac{θ}{2}$等于（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | C． | ±$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | D． | -$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ |
5．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）
下面的临界值表供参考：
（参考公式K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
则在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关 （填“有关”或“无关”）．
| 几何题 | 代数题 | 合计 | |
| 男 | 25 | 5 | 30 |
| 女 | 10 | 10 | 20 |
| 合计 | 35 | 15 | 50 |
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
则在犯错的概率不超过0.025的前提下认为视觉和空间能力与性别有关 （填“有关”或“无关”）．
12．复数z=i2+i的实部与虚部分别是（ ）
| A． | -1，1 | B． | 1，-1 | C． | 1，1 | D． | -1，-1 |
如图，棱长为3的正方体的顶点A在平α上，三条棱AB、AC、AD都在平面α的同侧．若顶点B，C到平面α的距离分别为1，$\sqrt{2}$．建立如图所示的空间直角坐标系，设平面α的一个法向量为（x0，y0，z0），若x0=1，则y0=$\sqrt{2}$，z0=$\sqrt{6}$，且顶点D到平面α的距离是$\sqrt{6}$．