Question

判断下列命题的真假．
（1）?x∈R，都有x²-x+1＞

1

2

；
（2）?α，β使cos（α-β）=cosα-cosβ；
（3）?x，y∈N，都有x-y∈N；
（4）?x₀，y₀∈Z，使得

2

x₀+y₀=3．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：（1利用x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

＞

1

2

可判断（1）；
（2）令α=

π

4

，β=

π

2

，满足cos（α-β）=cosα-cosβ，可判断（2）；
（3令x=1，y=5，x-y=-4∉N，可判断（3）；
（4）?x₀=0，y₀=3∈Z，使得

2

x₀+y₀=3，可判断（4）．

解答： 解：（1）真命题，∵x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

＞

1

2

．…（3分）
（2）真命题，如α=

π

4

，β=

π

2

，符合题意．…（6分）
（3）假命题，例如x=1，y=5，但x-y=-4∉N．…（9分）
（4）真命题，例如x₀=0，y₀=3符合题意．…（12分）

点评：本题考查命题的真假判断，考查全称命题与特称命题的概念及应用，属于基本知识的考查．