Question

若极坐标系中曲线方程为ρcos²

θ

2

=1，以极点为原点，极轴为X轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：本题可以利用极坐标与直角坐标的关系，求出曲线的直角坐标方程．

解答： 解：∵在极坐标系中曲线方程为ρcos²

θ

2

=1，
∴

1

2

ρ(1+cosθ)=1，
∴ρ+ρcosθ=2．
∵

ρ= x2+y2 ρcodθ=x

，
∴

x2+y2

+x=2，
∴该曲线的直角坐标方程为y²=-4（x-1）．

点评：本题考查的极坐标与直角坐标的关系，三角函数的半角公式，本题难度不大，属于基础题．