Question

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+2n，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a_n+1-a_n=2n，由此利用累加求和法能求出an=n2-n+2．

解答： 解：∵在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+2n，
∴a₂-a₁=2，
a₃-a₂=4，
a₄-a₃=6，
…
a_n+1-a_n=2n，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=2+2+4+6+…+2（n-1）
=2+2×（1+2+3+…+n-1）
=2+n（n-1）=n²-n+2．
∴an=n2-n+2．
故答案为：n²-n+2．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用．