题目内容
已知函数f（x）=x2-|x|+1，判断并证明f（x）的奇偶性．
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断f（x）与f（-x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义得到答案．
解答：
解：函数f（x）=x2-|x|+1的定义域关于原点对称，
且f（-x）=（-x）2-|-x|+1=x2-|x|+1=f（x），
故函数f（x）=x2-|x|+1为偶函数．
且f（-x）=（-x）2-|-x|+1=x2-|x|+1=f（x），
故函数f（x）=x2-|x|+1为偶函数．
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，熟练掌握判断函数奇偶性的方法和步骤是解答的关键．
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