题目内容
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）求回归直线方程
=bx+a，其中b取整数；公式b=
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）．
| 单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
| 销量y（件） | 90 | 84 | 8.3 | 80 | 75 | 68 |
 |
| y |
x1y1+x2y2+…+xnyn-n
| ||||||||
|
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）．
考点：线性回归方程
专题：概率与统计
分析：（1）计算平均数，求出b，求得回归直线方程．
（2）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．
（2）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．
解答：
解：（1）
=
=8.5，
=
=80，
∵b=
=
=-20，
∴a=80+20×8.5=250，
∴回归直线方程
=-20x+250；
（2）设工厂获得的利润为L元，则L=x（-20x+250）-4（-20x+250）=-20（x-
）2+361.25
∴该产品的单价应定为
元，工厂获得的利润最大．
. |
| x |
| 8+8.2+8.4+8.6+8.8+9 |
| 6 |
. |
| y |
| 90+84+83+80+75+68 |
| 6 |
∵b=
x1y1+x2y2+…+xnyn-n
| ||||||||
|
| 8×90+8.2×84+8.4×83+8.6×80+8.8×75+9×68-6×8.5×80 |
| 82+8.22+8.42+8.62+8.82+92-6×8.52 |
∴a=80+20×8.5=250，
∴回归直线方程
|
| y |
（2）设工厂获得的利润为L元，则L=x（-20x+250）-4（-20x+250）=-20（x-
| 33 |
| 4 |
∴该产品的单价应定为
| 33 |
| 4 |
点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．
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