题目内容
17．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，现随机抽取这两个小组过去研发新产品15次的成绩如下：| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
| 甲 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 乙 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
（2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率．
分析 （1）由成绩统计表能求出甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，由$\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$，${{S}_{甲}}^{2}$＜${{S}_{乙}}^{2}$，得甲的研发水平好．
（2）由已知得甲组研发成功的概率p1=$\frac{10}{15}$=$\frac{2}{3}$，乙组研发成功的概率p2=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$，由此能估算恰有一组研发成功有概率．
解答 解：（1）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{15}（1×10）$=$\frac{2}{3}$，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{15}$（9×1）=$\frac{3}{5}$，
${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{15}$[（1-$\frac{2}{3}$）2×10+（0-$\frac{2}{3}$）2×5]=$\frac{2}{9}$，
${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{15}$[（1-$\frac{3}{5}$）2×9+（0-$\frac{3}{5}$）2×6]=$\frac{6}{25}$，
∵$\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$，${{S}_{甲}}^{2}$＜${{S}_{乙}}^{2}$，
∴甲的研发水平好．
（2）由已知得甲组研发成功的概率p1=$\frac{10}{15}$=$\frac{2}{3}$，乙组研发成功的概率p2=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$，
∴企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，
估算恰有一组研发成功有概率p=$\frac{2}{3}（1-\frac{3}{5}）+（1-\frac{2}{3}）×\frac{3}{5}$=$\frac{7}{15}$．
点评 本题考查平均数、方差、概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．
| A． | 1+2i | B． | 1 | C． | $\sqrt{13}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
| A． | （￢p）∨q为假 | B． | （￢p）∧（￢q）为真 | C． | （￢p）∨（￢q）为假 | D． | （￢p）∧q为真 |
| A． | y=sin2x | B． | y=-sin2x | C． | $y=-cos\frac{x}{2}$ | D． | $y=-sin\frac{x}{2}$ |
某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1：200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：| 分数段（分） | [50，70） | [70，90） | [90，110） | [110，130） | [130，150） | 总计 |
| 频数 | b | |||||
| 频率 | a | 0.25 |
（2）求分数在[90，100）范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90，150）内为及格）；
（3）从成绩在[100，130）范围内的学生中随机选4人，求其中成绩在[100，110）内的人数最多2人的概率．