Question

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈[-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2015）-f（2014）的值为（　　）

• A、

  3

  4

• B、-

  3

  4

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件f（x+4）=f（x）得到函数的周期是4，利用函数的奇偶性，将条件进行转化即可得到结论．

解答： 解：∵f（x+4）=f（x），
∴函数f（x）的周期是4，
∴f（2015）=f（504×4-1）=f（-1），
∵当x∈[-2，0）时，f（x）=2^x，
∴f（-1）=

1

2

，∴f（2015）=f（-1）=

1

2

，
∵f（2014）=f（504×4-2）=f（-2）=

1

4

，
∴f（2015）-f（2014）=

1

2

-

1

4

=

1

4

，
故选：C

点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．