Question

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成角的余弦值是（　　）

• A、

  15

  5

• B、

  2

  2

• C、

  10

  5

• D、0

Answer 1

考点：用空间向量求直线间的夹角、距离,异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离,空间向量及应用

分析：以DA，DC，DD₁所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得

A1E

和

GF

的坐标，进而可得cos＜

A1E

，

GF

＞，可得答案．

解答： 解：以DA，DC，DD₁所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则可得A₁（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）
∴

A1E

=（-1，0，-1），

GF

=（1，-1，-1）
设异面直线A₁E与GF所成角的为θ，
则cosθ=|cos＜

A1E

，

GF

＞|=0，
故选：D

点评：本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．