题目内容

 设点M（x,y） 的坐标满足不等式组 ，点 （m,n） 在点M（x,y） 所在的平面区域内，若点N（m＋n,m－n）所在的平面区域的面积为S，则S 的值为      ．

 

【答案】

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设点P（x0，y0）在直线x=m（y≠±m，0＜m＜1）上，过点P作双曲线x2-y2=1的两条切线PA、PB，切点为A、B，定点M(
1m
，0)．
（1）求证：三点A、M、B共线．
（2）过点A作直线x-y=0的垂线，垂足为N，试求△AMN的重心G所在曲线方程．
（2011•许昌一模）设点M（x，y）到直线x=4的距离与它到定点（2，0）的距离之比为
2
，并记点M的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点（2，0）作直线l与曲线C相交于A、B两点，问C上是否存在点P，使得
OP
=
OA
+
OB
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
设点M（x，y） 的坐标满足不等式组 
x≥0
y≤0
x-y≤1
，点（m，n） 在点M（x，y）所在的平面区域内，若点N（m+n，m-n）所在的平面区域的面积为S，则S的值为
1
1
．
设点M（x,y）在|x|≤1,|y|≤1中按均匀分布出现，试求满足：

（1）x+y＜1的概率；（2）x2+y2≥1的概率.

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