Question

设点M（x，y） 的坐标满足不等式组 

x≥0 y≤0 x-y≤1

，点（m，n） 在点M（x，y）所在的平面区域内，若点N（m+n，m-n）所在的平面区域的面积为S，则S的值为

1

．

Answer 1

分析：将点的坐标设出，据已知求出点的横坐标、纵坐标满足的约束条件，画出可行域，求出图象的面积．

解答：解：由题意可得，

m≥0 n≤0 m-n≤1

设s=m+n，t=m-n则m=

1

2

(s+t)，n=

1

2

(s-t)
∴

s+t≥0 s-t≤0 t≤1

，作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分
由题意可得，A（-1，1），B（1，1）
S=

1

2

×2×1=1
故答案为：1

点评：本题考查线性规划，考查转化思想，数形结合思想，是基础题．